已知函数f（x）=ax2-4x+b，（a∈R，b∈R）
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解题思路：（1）根据函数的最小值得出a和b的关系式，代入f（1）中，利用基本不等式求得f（1）+2a的最小值．
（2）把问题转化为解不等式ax2-4x-4a+8＞0，对a进行分类讨论解不等式．
（1）函数f（x）有最小值3，
∴a＞0，[4ab−16/4a]=3，
∴b=[4/a]+3，f（1）=a-4+b=a+[4/a]-1，
∴f（1）+2a=3a+[4/a]-1≥2
3a•
4
a-1=4
3-1．
即f（1）+2a的最小值为4
3-1．
（2）当b=-4a时，不等式f（x）＞-8，可化为ax2-4x-4a+8＞0，
①当a=0时，不等式即为-4x+8＞0，x＜2，
②当a＞0时，原不等式即为（x-2）[x-（[4/a]-2）]＞0，
当a＞1时，x＞2或x＜[4/a]-2，
当a=1时，x≠2，
当0＜a＜1时，x＞[4/a]-2或x＜2，
③当a＜0时，原不等式即为（x-2）[x-（[4/a]-2）]，即[4/a]-2＜x＜2，
∴当a＜0时不等式的解集为（[4/a]-2，2），
当a=0时，不等式的解集为（-∞，2），
当1＞a＞0时，原不等式解集为（[4/a]-2，+∞）∪（-∞，2）
当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，
当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（-∞，[4/a]-2）
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，分类讨论的思想和函数思想．考查了学生运算能力和逻辑思维能力．
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