如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
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∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F

∴△BED、△CFD、△AED、△AFD均为直角三角形

∵D是BC的中点

∴BD=DC

又∵BE=CF

∴△BED≌△CFD

∴DE=DF

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

又∵AD=AD

∴△AED≌△AFD

∴∠ADE=∠ADF

即AD平分∠EDF

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