如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．
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解题思路：可先证△BED≌△CFD（AAS），可得ED=FD，根据角平分线的逆定理，可证AD平分∠BAC．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BED和△CFD中，

∠BED=∠DFC

∠B=∠C

BD=CD，

∴△BED≌△CFD中（AAS），

∴ED=FD．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上及全等三角形的判定和性质；三角形全等的证明是解答本题的关键．

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