如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．
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解题思路：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

在△BDE和△CDF中，

DE＝DF

∠DEB＝∠DFC＝90°

BE＝CF，

∴△BDE≌△CDF（SAS），

∴BD=CD，

即D是BC的中点．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．

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