（2012•金牛区二模）在矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．
1个回答
解题思路：（1）首先由在矩形纸片ABCD中，P，Q分别为AD，BC的中点，易得四边形ABQP是矩形，又由AP=[1/2]AD=[1/2]AF，可得∠AFP=30°，∠PAF=60°，即可求得PF的长，由折叠的性质，易求得∠DAE=30°，即可求得AE的长；
（2）①由勾股定理，易求得PF的长；然后作FG⊥CD于点G，易证得△AFP∽△EFG，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得DE的长，由勾股定理，即可求得AE的长；
②由勾股定理，易求得PF的长；然后作FG⊥CD于点G，易证得△AFP∽△EFG，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得DE的长，由勾股定理，即可求得AE的长．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵PQ是矩形ABCD中AD，BC的中点，
∴AP=[1/2]AD，BQ=[1/2]BC，
∴AP=BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴平行四边形ABQP是矩形，
∴∠APQ=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD，
∴AP=[1/2]AD=[1/2]AF=6（cm），∠APF=90°，
∴∠AFP=30°，
∴PF=
3AP=6
3（cm），
∴∠FAD=60°，
∴∠DAE=[1/2]∠FAD=30°，
∴AE=[AD/cos30°]=8
3（cm）；
（2）①∵DP=[1/3]AD=4（cm），
∴AP=[2/3]AD=8（cm），
∴FP=
AF2−AP2=
122−82=4
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
相关问题
