在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长．
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解题思路：（1）根据有一组邻边相等的矩形，得四边形ABEF是正方形，根据勾股定理求得AE的长；
（2）根据折叠的性质，得AP=
1
2
AB＝
1
2
AG
，则∠GAP=60°，根据折叠的性质，则∠EAB=30°，从而根据解直角三角形的知识求得AE的长；
（3）最大的菱形显然是菱形的较长对角线和矩形的对角线重合的情况．根据勾股定理求得菱形的边长，进而求得菱形的周长和面积．
（1）∵四边形ABEF是正方形，
∴AE=20
2；
（2）∵AP=[1/2AB＝
1
2AG，
∴∠GAP=60°．
∵∠GAE=∠BAE，
∴∠EAB=30°．
∴AE=
AB
Cos30°＝
20
3
2＝
40
3
3]；
（3）最大的菱形如图所示：
设QE=x，则PE=25-x．
x2=（25-x）2+102，
解得x＝
29
2．
则菱形的周长为58cm．
此时菱形的面积S=
29
2×10＝145．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；菱形的性质；正方形的性质．
考点点评： 此题综合运用了正方形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质．
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