将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012
2个回答

解题思路:题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个,即数列6、15、24、33、42、51….1005、2004,求出(2004-6)里面有几个9,再加上1,就是所有的好数;6和15的最大公约数就是这组数列的最大公约数.

(2004-6)÷9+1

=1998÷9+1

=22+1

=223(个);

6和15的最大公约数3,所以所有好数的最大公约数为3.

答:不超过2012的“好数”的个数为 223,这些“好数”的最大公约数是 3.

故答案为:223,3.

点评:

本题考点: 周期性问题.

考点点评: 本题关键是理解:好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个.