（2010•茂名二模）已知函数f(x)＝4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2．
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解题思路：（1）通过两角和的正弦函数化简函数
f(x)＝4cosx•sin(x+
π
6
)+a
，然后利用二倍角公式，升角降次，再用两角和的正弦函数化为：
2sin(2x+
π
6
)+1+a
．通过最值直接求a的值，利用周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值，求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
（1）f(x)＝4cosx•sin(x+
π
6)+a＝4cosx•(
3
2sinx+
1
2cosx)+a
=2
3sinxcosx+2cos2x−1+1+a＝
3sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+
π
6)+1+a．（4分）
∴当sin(2x+
π
6)=1时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a，
又f（x）的最大值为2，∴3+a=2，即a=-1．（5分）
f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π．（6分）
（2）由（1）得f(x)＝2sin(2x+
π
6)（7分）
∴−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z．（8分）
得∴−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ．（10分）
∵x∈[0，π]∴f（x）的单调增区间为[0，
π
6]和[
2π
3，π]（12分）
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题是中档题，考查利用三角函数的有关公式化简三角函数表达式，求三角函数的最值、周期，单调增区间等知识，正确应用公式化简，是解好这类问题的前提．
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