(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).
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解题思路:(1)和差化积把原函数进行简化成2sin(x+[π/6])+a,可知函数的最小正周期.

(2)根据正弦函数的单调性,求出函数的最值,进而求出a的值.

(Ⅰ)∵f(x)=

3sinx+cosx+a=2sin(x+

π

6)+a,

∴T=2π.

(Ⅱ)∵x∈[−

π

2,

π

2],

∴x+

π

6∈[−

π

3,

2

3π].

∴sin(x+

π

6)∈[−

3

2,1].

∴f(x)的最大值为2+a.

∴2+a=1,解得a=-1.

点评:

本题考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象.

考点点评: 本题主要考查正弦函数的两角和公式.注意熟练掌握和差化积的公式.

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