已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x 2 ＋x)．
1个回答
（1）即函数F(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2，＋∞)．
（2）[1，＋∞)
(1)若a＝
，
则F(x)＝ln x＋2x－
x 2－
x，
其定义域是(0，＋∞)，
则F′(x)＝
＋2－x－
＝－
.
令F′(x)＝0，得x＝2，x＝－
(舍去)．
当0
0，函数单调递增；
当x>2时，F′(x)<0，函数单调递减．
即函数F(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2，＋∞)．
(2)设F(x)＝f(x)－g(x)
＝ln x＋2x－ax 2－ax，
则F′(x)＝－
，
当a≤0时，F′(x)≥0，F(x)单调递增，
F(x)≤0不可能恒成立；
当a>0时，令F′(x)＝0，
得x＝
，x＝－
(舍去)．
当0
时，F′(x)>0，函数单调递增；
当x>
时，F′(x)<0，函数单调递减．
故F(x)在(0，＋∞)上的最大值是F
，依题意F
≤0恒成立，
即ln
＋
－1≤0.
令g(a)＝ln
＋
－1，又g(x)单调递减，且g(1)＝0，故ln
＋
－1≤0成立的充要条件是a≥1，
所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．
相关问题
