（2013•河南模拟）选修4-5：不等式选讲
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解题思路：（1）转化函数的表达式为分段函数的形式，结合x的范围，分别求解不等式的解集，然后求出并集即可．

（2）利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值，即可求出m的范围．

选修4-5：不等式选讲

（1）因为f（x）=|x+1|+|x-3|．

所以f(x)＝

−2x+2，x＜−1

4，−1≤x≤3

2x−2，x＞3，

所以原不等式f（x）≤3x+4；

等价于

①

x＜−1

−2x+2≤3x+4或②

−1≤x≤3

4≤3x+4或③

x＞3

2x−2≤3x+4，

解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，

因此不等式的解集为：{x|x≥0}．

（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，

又f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4，即f（x）min=4，

所以m≤4，即m的取值范围为（-∞，4]．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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