由柯西不等式得（
1
2 +
1
3 +
1
6 ）（2b 2+3c 2+6d 2）≥（b+c+d） 2即2b 2+3c 2+6d 2≥（b+c+d） 2
将条件代入可得5-a 2≥（3-a） 2，解得1≤a≤2
当且仅当
2 b
1
2 =
3 c
1
3 =
6 d
1
6 时等号成立，
可知b=
1
2 ，c=
1
3 ，d=
1
6 时a最大=2，
b=1，c=
2
3 ，d=
1
3 时，a最小=1．
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