1 已知数列{An}的前n项和为Sn,又有Bn=Sn/n
2个回答
1、（1）Sn=nA1+n(n+1)d/2所以Bn=Sn/n=A1+(n+1)d/2=A1+d/2+nd/2即首项为A1+d/2公差为d/2的等差数列
（2）由Bn通项公式可知Sn通项公式,用Sn-S(n-1)=An即证
2、（1）将n=1带入得A1=3
(2)A1+...+(n-1)A(n-1)=(2n-3)*3^(n-1)...用原式减去该式
得nAn=4n*3^(n-1) 所以An=4..(n=1)../..An=4*3^(n-1)..(n大于等于2）
（3）（2n-1）An=4（2n-1）*3^(n-1)...n大于等于2
Tn=3+4*3*3+4*5*3^2.4（2n-1）*3^(n-1)
3Tn=3*3+4*3*3^2+4*5*3^3.4(2n-1)*3^n
两式相减得 -2Tn=3-3*3+4*3*3+8(3^2+3^3+.+3^(n-1))-4(2n-1)*3^n
括号内用等比数列求和公式,再将-2除过来
化简得Tn=4*(n-1)*3^n+3
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