有以下四个命题：①函数f（x）=sin（[π/3]-2x）的一个增区间是[[5π/12]，[11π/12]]；②函数f（

有以下四个命题：

①函数f（x）=sin（[π/3]-2x）的一个增区间是[[5π/12]，[11π/12]]；

②函数f（x）=sin（ϖx+φ）为奇函数的充要条件是φ为π的整数倍；

③对于函数f（x）=tan（2x+[π/3]），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；

④函数f（x）=cos2x-sin2x，当x∈[[π/2]，π]时，f（x）的零点为（[5π/8]，0）；

⑤y=cos|x+[π/3]|最小正周期为π；

其中正确的命题是______．（填上正确命题的序号）

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解题思路：①利用函数f（x）=sin（π3-2x）的一个增区间，判断增区间是否是[5π12，11π12]，得到①正确；②直接判断函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍，得到②正确；③对于函数f（x）=tan（2x+π3），利用f（x1）=f（x2），推出则x1-x2必是π2的整数倍，得到③不正确；④令f（x）=cos2x-sin2x=0，当x∈[π2，π]时，得到f（x）的零点为x=5π8，得到④不正确；⑤由y=cos|x+π3|=cos（x+π3）知，得到⑤不正确．

①因为函数f（x）=sin（π3-2x）的单调增区间即求y=sin（2x-π3）的递减区间，由y=sin（2x-π3）的递减区间2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2（k∈Z），解得[5π12+kπ，11π12+kπ]，k∈Z，则它的一个增区间是[5π12，11...

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查三角函数的有关性质，利用基本函数的基本性质解答问题，是解好数学问题的关键．

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