解题思路:欲求函数f(x)=
log
1
2
(2x2-5x+3)的单调递增区间,先考虑2x2-5x+3的单调递减区间即可,但必须考虑真数大于0这个范围才行.
由2x2-5x+3>0得x<1或x>
3
2.
令g(x)=2x2-5x+3,则当x<1时,
g(x)为减函数,当x>
3
2时,g(x)为增函数函数.
又y=log
1
2u是减函数,故f(x)=log
1
2(2x2−5x+3)在(-∞,1)为增函数.
故答案为:(-∞,1).
点评:
本题考点: 对数函数的单调区间.
考点点评: 本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.
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