请求数学达人详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0)
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(1)F1A//F2B,则△EAF1∽△EBF2

|EF1|/|EF2|=|F1A|/|F2B|=2

|EF2|=a²/c-c,|EF1|=a²/c+c

得a²=3c²

则e=c/a=√3 /3

(2)设A(x1,y1)B(x2,y2),分别过A、B作右准线的垂线AC与BD,A作左准线的垂线AH

△EAF1∽△EBF2,则y1=2y2(相似三角形对应高之比等于相似比)

则,|AC|=2|BD|,根据椭圆第二定义

A到左准线的距离|AH|=|AF1|/e,B到右准线的距离|BD|=|BF2|/e

|F1A|=2|F2B|,|AH|=2|BD|

故|AH|=|AD|,A点到左右准线的距离相等,则A必然在y轴上,

则A的坐标为(0,±b)

直线AB经过点E(a²/c,0),点B(0,±b),e=√3/3,AB斜率k=±bc/a²=±√2/3

则其方程为y=±√2/3+b

(3)∵a²-b²=c²∴b=√2c

外接圆圆心设为(x,0)x+c=x²+2c²∴x=c/2

∴(x-c/2)²+y²=9/4c²

当y=-√2/3+b时,HF2直线方程为y=√2x-√2c

联立2个方程解得 H点(5/3c,2/3√2c)

∴n/m=2/5√2

由于2个直线AB关于X轴对称,所以n/m=±2/5√2