解析：
由题意椭圆的右准线方程可写为：x=a²/c
由此可知点E(a²/c,0)是右准线与x轴的交点
在△AF1E中,F1A//F2B
则|F2B|/|F1A|=|EF2|/|EF1|
因为|F1A|=2|F2B|,|EF2|=a²/c -c,|EF1|=a²/c +c
所以(a²/c -c)/(a²/c +c)=1/2
即a²/c +c=2(a²/c -c)
a²/c =3c
则c²/a²＝1/3
所以椭圆的离心率为e=c/a=√3/3
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