(1)四边形ADEF为平行四边形.
证明:∵∠ACF=∠BCE=60°.
∴∠ECF=∠BCA;又EC=BC,FC=AC.
∴ ⊿ECF≌⊿BCA(SAS),EF=BA=AD;
同理:⊿EBD≌⊿CBA,DE=AC=AF.
∴ 四边形ADEF是平行四边形.
(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF为矩形;
(3)当AB=AC,且∠BAC≠60°时,四边形ADEF为菱形;
(4)当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADEF为正方形;
(5)当∠BAC=60°时,四边形ADEF不存在.
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