已知x,y∈R+,求证:y²/x+x²/y≥x+y
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y^2/x+x^2/y
=(y^3+x^3)/(xy)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)/(xy)>=x+y
则要证
(x^2-xy+y^2)/(xy)>=1
x^2-xy+y^2>=xy
x^-2xy+y^2>=0
(x-y)^2>=0
这是成立的.
所以命题得证.
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