∵△ABC是等边三角形,
∴cosB=cos60°=
1
2,
∴
AB+
1
2=4m+
1
2
1
2AB=m2,
解得:m1=0,m2=2,
∵
1
2AB=m2≠0,
∵m=0不合题意,舍去;
∴m=2即AB=8,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠CDE=120°,
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°,
∴∠BAD=∠CDE,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
∴
AB
DC=
BD
CE,
设BD=x,EA=y则DC=8-x,CE=8-y,
∴
8
8−x=
x
8−y,
∴y=
1
8x2-x+8=
1
8(x-4)2+6.
∴当BD=4,即D为BC的中点时,EA有最小值6.