(2004•石景山区模拟)已知:等边△ABC中,AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-12x+m2=0的两个实数根.
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∵△ABC是等边三角形,

∴cosB=cos60°=

1

2,

AB+

1

2=4m+

1

2

1

2AB=m2,

解得:m1=0,m2=2,

1

2AB=m2≠0,

∵m=0不合题意,舍去;

∴m=2即AB=8,

∵∠ADE=60°,

∴∠ADB+∠CDE=120°,

又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°,

∴∠BAD=∠CDE,

又∵∠B=∠C=60°,

∴△ABD∽△DCE,

AB

DC=

BD

CE,

设BD=x,EA=y则DC=8-x,CE=8-y,

8

8−x=

x

8−y,

∴y=

1

8x2-x+8=

1

8(x-4)2+6.

∴当BD=4,即D为BC的中点时,EA有最小值6.