已知99个数 a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1,则 a1·a2 + a1·a3+.+a1·a
3个回答
设原式值为x则有
x=a1*a2 + a1*a3+.+a1*a99+a2*a3+.+a98*a99
（开始配方,把所有项配成a*(a1+a2+...+a99)）
=a1(a1+a2+...+a99)-a1的平方
+a2(a1+a2+...+a99)-a2*a1-a2的平方
+a3(a1+a2+...+a99)-a3*a1-a3*a2-a3的平方
+a4(a1+a2+...+a99)-a4*a1-a4*a2-a4*a3-a4的平方
..
..
+a99(a1+a2+...+a99)-a99*a1-a99*a2-...-a99a98-a99的平方
=(a1+a2+...+a99)的平方-a1的平方-a2的平方...-a99的平方-(a2*a1+a3*a1+a3*a2+a4*a3+a4*a2+a4*a1+...a99*a98+a99*a97+...a99*a1)
现在观察等式右边第二个括号内的所有项,可以发现这个括号内的项就是原式,在开始我们就设了原式的值为x,上式简化为：
x=(a1+a2+...+a99)的平方-a1的平方-a2的平方...-a99的平方-x
因为a1 ,a2 ,a3 ,...a99,每个数只能取1或-1
所以有a1的平方,a2的平方,...,a99的平方值均为1进一步化简得：
x=(a1+a2+...+a99)的平方-99-x即
2x=(a1+a2+...+a99)的平方-99
(a1+a2+...+a99)的平方最小值为1,这个不需要我证明了
所以x的最小值为-49
你自己问题补充说答案是11,我不知道你的答案是怎么来的,但我对我的答案很有信心,如果是我做错了,发信息告诉我
)
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