已知f（x）=loga[1+x/1−x]
4个回答
解题思路：（1）求出对数的真数大于0，即可得到f（x）的定义域；
（2）判断定义域关于原点对称，计算f（-x），判断f（-x）与f（x）的关系，即可得到；
（3）讨论a＞1，0＜a＜1，列出不等式组，解出即可得到．
（1）由[1+x/1−x]＞0得函数的定义域为（-1，1）；
（2）证明：由于定义域关于原点对称，
f（-x）=loga[1−x/1+x]=loga（[1+x/1−x]）-1=-loga[1−x/1+x]=-f（x），
所以f（x）为奇函数．
（3）由题意：当0＜a＜1时，有
−1＜x＜1
1+x
1−x＞1 解得0＜x＜1；
当a＞1时，有
−1＜x＜1
1+x
1−x＜1解得-1＜x＜0．
综上，当0＜a＜1时，0＜x＜1；当a＞1时，-1＜x＜0．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，同时考查对数不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．
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