已知f（x）=loga[1+x/1−x]（a＞0，a≠1），
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解题思路：（1）由[1+x/1−x]＞0，求得-1＜x＜1，由此求得函数的定义域．
（2）由于f（-x）=loga[1−x/1+x]=-loga[1+x/1−x]=-f（x），可得f（x）为奇函数．
（3）设g（x）=[1+x/1−x]，则f（x）=logaf（x），先由函数的单调性的定义证明g（x）在x∈（-1，1）为递增函数，再根据复合函数的单调性规律求得f（x）的单调性．
（1）∵[1+x/1−x]＞0，∴-1＜x＜1，故定义域为（-1，1）．…（3分）
（2）∵f（-x）=loga[1−x/1+x]=loga（[1+x/1−x]）-1=-loga[1+x/1−x]=-f（x），
∴f（x）为奇函数．…（6分）
（3）设g（x）=[1+x/1−x]，则f（x）=logaf（x），取-1＜x1＜x2＜1，则
g（x1）-g（x2）=
1+x1
1−x1-
1+x2
1−x2=
2(x1−x2)
(1−x1)(1−x2)＜0
∴g（x）在x∈（-1，1）为递增函数，…（8分）
∴a＞1时，f（x）为递增函数，0＜a＜1时，f（x）为递减函数…（10分）
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查对数函数的图象、性质的应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．
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