在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为s，周长为l，探索 与a+b﹣c的

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为s，周长为l，探索

与a+b﹣c的值之间的关系．

（1）填表：

（2）分析后猜想：若设a+b﹣c=m（m为正实数），则

=____（用m表示）；

（3）请写出（2）中结论的推导过程．

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1个回答

（1）a+b﹣c的值依次为2，4，6；

的值依次为

，1，

；

（2）

；

（3）由a+b+c=l及a+b﹣c=m，得（a+b+c）（a+b﹣c）=lm，

即a 2+2ab+b 2﹣c 2=lm，因为a 2+b 2=c 2，

所以2ab=lm，再由

，得2ab=4s，所以4s=lm，故

．

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