如图，底面是矩形的四棱锥P-ABCD中AB=2，BC=[2/5]，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
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解题思路：（1）证明BC⊥侧面PAB，利用面面垂直的判定，可得侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）取AB中点E，连接PE、CE，则∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角，在Rt△PEC中，可求∠PCE；
（3）证明AB∥侧面PCD，取CD中点F，连EF、PF，证明AB⊥平面PEF，从而可得平面PCD⊥平面PEF，作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD，利用等面积可得结论．
（1）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB
又∵面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB
∴BC⊥侧面PAB
又∵BC⊂侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC（4分）
（2）取AB中点E，连接PE、CE
又∵△PAB是等边三角形，∴PE⊥AB
又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD，∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角
∵PE＝
3
2BA＝
3，CE＝
BE2+BC2＝
3
∴在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求（8分）
（3）在矩形ABCD中，AB∥CD
∵CD⊂侧面PCD，AB⊄侧面PCD，∴AB∥侧面PCD
取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB
又∵PE⊥AB，PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF
又∵AB∥CD
∴CD⊥平面PEF
∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PEF
作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD
在Rt△PEF中，EG=
PE•EC
PF＝
30
5为所求．（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量求直线与平面的夹角．
考点点评： 本题考查面面垂直，考查线面角，考查线面距离，掌握面面垂直的判定，正确作出线面角是关键．
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