求y'''+ 4y' = 4 cot 2x的通解.
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设 y ' = z,y''' + 4y' = 4 cot 2x 化为：

z '' + 4z = 4 cot 2x @

特征方程 r ² + 4 = 0 => 特征根 ±2 i

@对应齐次方程的通= C1 cos(2x) + C2 sin(2x)

利用待定系数法,设@有特解 z * = U(x) e^(-2x) + V(x) e^(2x)

代入方程@中,解出 U(x) = 0,V(x) = ln (tanx)

z = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + ln(tanx) sin(2x)

积分,即得原方程的通

y = C1' sin(2x) + C2' cos(2x) - (1/2) ln(tanx) cos(2x) + (1/2) ln(sin(2x)) + C3

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