已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1，12a3，a2成等差数列，则a3+a4a4+a5等于（　　）

已知等比数列{an}各项均为正数，且

2

a

1

，

1

2

a

3

，

a

2

成等差数列，则

a

3

+

a

4

a

4

+

a

5

等于（　　）

A. ±1

B.

−

1

2

C. -1

D. [1/2]

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1个回答

解题思路：在等比数列{an}中，设出其公比，由

2

a

1

，

1

2

a

3

，

a

2

成等差数列列式求出q的值，然后直接作比求得

a

3

+

a

4

a

4

+

a

5

的值．

设等比数列的公比为q，由2a1，

1

2a3，a2成等差数列，得a3=2a1+a2，即a1q2＝2a1+a1q＝a1(2+q)，

因为a1≠0，所以q2=2+q，解得q=-1或q=2．

因为等比数列{an}各项均为正数，所以q=2．

所以

a3+a4

a4+a5=

a3+a4

q(a3+a4)＝

1

q＝

1

2．

故选D．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的运算题．

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