已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程
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已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程

解析：∵直线L//AB 且平分ΔABC面积

设直线L交AC,BC于EF

则S(⊿EFC)/S(⊿ABC)=1/2

∴由相似三角形知CE/CA=CF/CB=EF/AB=√2/2

∵A(1,1) B(5,3) C(4,5)

∴x(E)= [x(C)+ λx(A)]/(1+λ)= [4+√2/2*1]/(1+√2/2)=7-3√2

y(E)= [y(C)+ λy(A)]/(1+λ)= [5+√2/2*1]/(1+√2/2)=9-4√2

∴x(F)= [x(C)+ λx(B)]/(1+λ)= [4+√2/2*5]/(1+√2/2)=3+√2

y(F)= [y(C)+ λy(B)]/(1+λ)= [5+√2/2*3]/(1+√2/2)=7-2√2

∴直线L的斜率k=(y(F)-y(E))/ (x(F)-x(E))=1/2

直线L的方程为：y-7+2√2=1/2*(x-3-√2)

x-2y+11-5√2=0

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