y=sin(cosx)的周期?
2个回答

设cosx=t,所以y=sint,且t=cosx

y'=-cos(cosx)sinx (这是y的导函数)

(分析)当y'=0时,取y的极值(极大极小值),则极大极小值x的相差值,就为周期的一半

∴当y'=0时,

(1)、cos(cosx)=0,则cosx=π/2+kπ,∵|π/2+kπ|>1,cosx取不到值,舍去这种可能

(2)、sinx=0,x=π+kπ,极大值与极小值的x相差为π,则周期为2π

这种较好理解

因为cosx的周期是 2π,它的值域是[-1,+1]

在0-2π的一个周期内 函数图像是

x的值 0 π/2 π 3π/2 2π

cosx 1 0 -1 0 1

sin(cosx) sin1 0 -sin1 0 sin1

类似与 cosx的图像.只是最值 变了.