利用数学归纳法,证明(n+1)(n+2)(n+3)+.+2n=2^n x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2n-1)
1个回答

1）当n=1时,左边=1+1=2,右边=2^1 x 1=2,所以左边等于右边,等式成立.

2）假设n=k时,命题成立,即(k+1)(k+2)(k+3)x.x(2k)=2^k x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)

当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)x.x(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)=

(k+2)(k+3)x.x(2k)(2k+1)(2k+2)=[(k+1)(k+2)(k+3)x.x(2k)]2(2k+1)=[2^k x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)]2(2k+1)=2^(k+1)x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)(2k+1),所以n=k+1时命题成立.

综合1）和2）知,对任意正整数n命题都成立.

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