（12分）如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点，
1个回答
（1）先证平面
平面
,再证平面
平面
,从而可证结论；
（2）先证EF⊥AC，
, 从而证明EF⊥平面
,进而可证结论；
（3）
试题分析：（1）∵
分别是
的中点，
∴
,
∴平面
平面
,
又∵
,
∴平面
平面
,
∴平面
∥平面
.……4分
（2）∵EF∥BD ，ABCD为正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC，
又∵正方体中
面ABCD,EF
面ABCD, ∴
,
∵
，AC
面
,∴EF⊥平面
,
又∵EF属于面EFG, ∴平面
⊥平面EFG.……8分（3）在正方体中显然有
,
所以
即为异面直线AC与A 1B所成的角；
显然
为正三角形，
所以
，即异面直线AC与A 1B所成的角为
……12分
点评：立体几何问题，主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.求角时，要先证后求，并注意角的取值范围.
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