解题思路：根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．
依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，
而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，
∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，
∴
loga(a2m+t)＝m
loga(a2n+t) ＝n，即
a2m+t＝am
a2n+t＝an，
∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的两个不等实根，
∴△=1-4t＞0，
∴0＜t＜
1
4，
故选D．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．
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