函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②
f(a)=2a
f(b)=2b 或
f(a)=2b
f(b)=2a
①f（x）=x 2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则
f(a)=2a
f(b)=2b ，∴
a 2 =2a
b 2 =2b ∴
a=0
b=2
∴f（x）=x 2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；
②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则
f(a)=2a
f(b)=2b ，∴
e a =2a
e b =2b
构建函数g（x）=e x-2x，∴g′（x）=e x-2，
∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，
∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．
∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；
③ f(x)=
4x
x 2 +1 (x≥0) ， f′(x)=
4( x 2 +1)-4x×2x
( x 2 +1) 2 =
4(1+x)(1-x)
( x 2 +1) 2
若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则
f(a)=2a
f(b)=2b ，∴
4a
a 2 +1 =2a
4b
b 2 +1 =2b ，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”[0，1]；
④ f(x)=lo g a ( a x -
1
8 )(a＞0，a≠1) ．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”[m，n]，则
f(m)=2m
f(n)=2n ，必有
lo g a ( a m -
1
8 )=2m
lo g a ( a n -
1
8 )=2n ，
必有m，n是方程 lo g a ( a x -
1
8 )=2x 的两个根，
必有m，n是方程 a 2x - a x +
1
8 =0 的两个根，
由于 a 2x - a x +
1
8 =0 存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”[m，n]；
综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
故选C．
