如图,已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,过A作x轴的垂线,垂足为E
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设过原点的直线是y=kx

设A(x1,kx1),B(x2,kx2),则C(x1,kx2)

A,B在y=log8(x)的图像上,C在y=log2(x)的图像上

∴ kx1=log8(x1) ①

kx2=log8(x2) ②

kx2=log2(x1)=log8(x1³) ③

∴ x2=x1³

②÷①

x2/x1=log8(x2)/log8(x1)=log8(x1³)/log8(x1)=3

∴ x1²=3

∴ x1=√3(舍负)

∴ x2=3√3

∴ A(√3,log8(√3) )

B(3√3,log8(3√3) )

C(√3,log2(√3) )