不存在.理由如下
过焦点(0,p/2) 的直线y=kx+p/2代入抛物线整理得
x²-2pkx-p²=0
因为△>=0∴一定有解.
不妨设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1+x2=2pk x1x2=-p²,y1+y2=k(x1+x2)+p=2pk²+p y1y2=k²x1x2+kp/2(x1+x2)+p²/4=p²/4
假设存在.则OA²+OB²=AB²
即x1²+y1²+x2²+y2²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
2x1x2+2y1y2=0
-p²+p²/4=0
p=0与已知矛盾
∴不存在
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