如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx －4与 x 轴交于 A (4，0)、 B ( －2，0)两点，与 y 轴交于点
1个回答
(1)由题意，得
，解得
，
∴抛物线的解析式为 y ＝
－ x －4；
(2)设点 P 运动到点( x ，0)时，有 BP 2＝ BD·BC ，
令 x ＝0时，则 y ＝－4，∴点 C 的坐标为(0，－4)．
∵ PD ∥ AC ，∴△ BPD ∽△ BAC ，
∴
．
∵ BC ＝
，
AB ＝6， BP ＝ x －(－2)＝ x ＋2．
∴ BD ＝
＝
＝
．
∵ BP 2＝ BDBC ，
∴( x ＋2) 2
解得 x 1＝
， x 2＝－2(－2不合题意，舍去)，
∴点 P 的坐标是(
，0)，
即当点 P 运动到(
，0)时， BP 2＝ BD·BC ；
(3)∵△ BPD ∽△ BAC ，∴
，
∴
×
S △ BPC
＝
×( x ＋2)×4－
∵
，
∴当 x ＝1时，S △ BPC 有最大值为3．即点 P 的坐标为(1，0)时，△ PDC 的面积最大．
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