如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于B(2,0)、C(8、0)两点,与y轴的正半轴相交于点A,过A、B、
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（1）因为圆过B、C两个点,所以圆心在抛物线的对称轴X=5上,记圆心为Q,
QB=QA=5,所以M（5,4）,
因此 A（0,4）,⊙P半径的长是5
（2）把A、B、C的坐标代入函数解析式中,求得 a=1/4 b=-5/2 c=4
函数的解析式是 y=1/4x^2-5/2x+4
S△AOB=1/2*4*2=4 设N（m,n),n>0
S△BNC：S△AOB=15：2 S△BNC=30 S△BNC=1/2*BC*n=3n=30 n=10
把n=10代入解析式,得 m=12 m=-2 (因为M在X轴的负半轴上,舍）
所以N（12,10）
（3）三角形AOB的三边的比为1：2：根号5,角ADB=角OAB,所以三角形AABD中,最短边是AB=2根号5,且有一个直角.所以BD或AD必有一条过圆心.
当圆心在BD上时,点D与点B关于圆心对称,设抛物线的对称轴与X轴的交点为P,则MB/BQ=OB/BP,MB/5=2/3 MB=10/3 MD=10/3+10=40/3
MB/MD=1/4
当圆心在AD上时,角ACD为直角,BD=2AB=4根号5,AD^2=BD*DM ,DM=5根号5,MB=根号5
MB：MD=1/5
终上所述,当MD过圆心时,MB：MD=1/4
当MD不过圆心时,MB：MD=1/5
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