一道高中数学题若点P,Q分别在函数y=e^x和函数y=lnx的图象上,则P,Q两点间的距离的最小值是? 要过程,谢谢
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由于y=e^x和y=lnx互为反函数,图像关于y=x对称．

分别求出两个函数平行于直线y=x的切线,则两切线间的距离就是P,Q两点间的距离的最小值．

对y=e^x求导,得y'=e^x,由于切线的斜率为1,从而　y'=e^x=1,x=0,

即切点为(0,1),切线方程为　y=x+1,即x-y+1=0

同理,可求得y=lnx的切线为　x-y-1=0

两条切线间的距离为d=|1+1|/√2=√2．

即P,Q两点间的距离的最小值是√2

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