椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a，求证△F1MF2的面积为b2
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解题思路：先设|MF1|=m，|MF2|=n，则根据椭圆的性质可知m+n=2a，两边平方可得mn的表达式，再根据余弦定理求得cosα，把mn代入，即可求得mn=
b
2
cos
2
α
2
，最后根据三角形面积公式求得△F1MF2的面积，化简后原式得证．
设|MF1|=m，|MF2|=n，则m+n=2a，
∴m2+n2+2mn=4a2，
在△△F1MF2中根据余弦定理可知cosα=
m2+n2−4c2
2mn=
4(a2−c2)−2mn
2mn=
2b2−mn
mn
∴mn=
2b2
cosα+1=
2b2
2cos2
α
2=
b2
cos2
α
2
∴△F1MF2的面积为
1
2mnsinα=
b22sin
α
2cos
α
2
2cos2
α
2=b2tan
a
2
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的基本性质及余弦定理的应用．属基础题．
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