已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．
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解题思路：（1）由题意可得2an=an+1+3，可得a2=5，a3=7，进而可得其值；
（2）由（1）变形可得
a
n+1
−3
a
n
−3
=2，可得结论；
（3）由（2）可知an-3的通项，进而可得an=2n-1+3，分别由等差，等比的求和公式可得．
（1）由题意可得2an=an+1+3，
故可得a2=5，a3=7，
故a1-3=1，a2-3=2，a3-3=4；
（2）由（1）可得2an=an+1+3，
可得2an-6=an+1-3，即2（an-3）=an+1-3，
故可得
an+1−3
an−3=2，
故数列{an-3}是q=2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知an-3=（a1-3）qn-1=2n-1，
∴an=2n-1+3，
∴Sn=（1+3）+（2+3）+（4+3）+…+（2n-1+3）
=3n+（1+2+4+…+2n-1）=3n+
1•(1−2n)
1−2=3n+2n-1
点评：
本题考点： 等比数列的性质；数列的求和．
考点点评： 本题考查等比数列的判定和性质，涉及数列的求和，求到通项公式是解决问题的关键，属中档题．
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