已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．

已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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4个回答

解题思路：（Ⅰ）由题设知

a

n+1

−(n+1)

a

n

−n

=

3

a

n

−2n+1−(n+1)

a

n

−n

=

3

a

n

−3n

a

n

−n

＝3

，由此可知an-n=（2-1）•3n-1⇒an=3n-1+n（7分）

（Ⅱ）由题设条件知数列{an}的前n项和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=

3

n

+

n

2

−1

2

．

（Ⅰ）

an+1−(n+1)

an−n=

3an−2n+1−(n+1)

an−n=

3an−3n

an−n＝3是常数（3分）

由已知数列{an-n}是等比数列

所以an-n=（2-1）•3n-1⇒an=3n-1+n（7分）

（Ⅱ）所以数列{an}的前n项和

Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=

3n+n2−1

2（13分）

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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