已知数列{an} 满足an+1=3an-4n+4，n∈N*，且a1=2．若bn=an-2n+1，n
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解题思路：（1）根据an+1=3an-4n+4，n∈N*得an+1-2（n+1）+1=3an-6n+3，从而bn+1=3bn（n∈N*），根据等比数列的定义可得结论；（2）先求出数列{an}的通项公式，然后将数列看成由等差数列和等比数列的和，利用分组求和法进行求和，从而可求出所求．
（1）由an+1=3an-4n+4，n∈N*得
an+1-2（n+1）+1=3an-6n+3又bn=an-2n+1，n∈N*，
故有bn+1=3bn（n∈N*）则
bn+1
bn=3（n∈N*）
∴{bn}为等比数列；
（2）∵{bn}为等比数列，且b1=1，公比为3，
∴bn=3n-1
∴an=2n-1+3n-1
数列{an}的前n项和Sn=
n(1+2n−1)
2+
1×(1−3n)
1−3=n2+
3n−1
2
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了等比数列的判定，以及利用分组求和法，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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