令m=a,n=b,
u=am+bn＝a2+b2,
v=cm+dn=ac+bd,
则va-uc=n,ud-vb=m
由ad-bc=1得（m,n)=(a,b)=1
所证即证：（am+bn,cm+dn)=1
(m,n)|(am+bn,cm+dn)=(u,v)
(u,v)|(ud-vb,va-uc,)=(m,n)
所以(u,v)=(m,n)=(a,b)=1
即（a²+b²,ac+bd)=1
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