已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．
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解题思路：根据已知条件写成等式2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，进一步写成完全平方的形式（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，据此求解．

∵a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，

且ad-bc=1（1），

∴a2+b2+c2+d2-ab+cd=ad-bc，

∴2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，

∴（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，

∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，

∴a=b=d=-c（2），

把（2）代入（1）得：a2+a2=1，

∴a2=

1

2，

∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-[1/4]．

故答案为：-[1/4]．

点评：

本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题主要考查完全平方公式，多个非负数相加为0，则都等于0．

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