函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[a2，b2]，那么就称函数y=f（x）
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解题思路：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，从而可构造函数
f(x)＝
1
2
x
，转化为求
lo
g
a
(
a
x
+k)＝
1
2
x
有两异正根，k的范围可求．
因为函数f（x）=logc(cx+t)，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，
则函数y=f（x）为“成功函数”，
且 f（x）在[a，b]上的值域为 [
a
2，
b
2]，
∴
f(a)＝
a
2
f(b)＝
b
2，即
logc(ca+t)＝
1
2a
logc(cb+t)＝
1
2b，
故 方程f(x)＝
1
2x必有两个不同实数根，
∵logc(cx+t) ＝
1
2x等价于 cx+t＝c
x
2，等价于cx−c
x
2+ t ＝0，
∴方程 m2-m+t=0 有两个不同的正数根，∴
△＝1−4t＞0
t＞0
1＞0，∴t∈(0，
1
4)，
故选D．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
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