如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是圆O上一点,延长AM、DC相交于N.
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证明：连接AD、AC
∵AB是圆O的直径,弦CD⊥AB
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠ACD、∠AMD所对应圆弧都是劣弧AD
∴∠AMD＝∠ADC
∵∠NMC是圆内接四边形ADCM的外角
∴∠NMC＝∠ADC
∴∠AMD＝∠NMC
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