填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、B
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解题思路:(1)由题意易得△ABC∽△EDC,进一步证得△BCD∽△ACE,进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,同理可得,∠AFB的大小;

(2)同(1)的证明可得;

(3)图四,由前面步骤可得∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB=90°

1

2

α

;图5,与前面步骤相同,可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED,代入数据求大小.

(1)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=60°,

∴△ABC∽△EDC,

∴∠CBD=∠CAE,

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD

=180°-∠BAC-∠ABC

=∠ACB,

∴∠AFB=60°,

同理可得:∠AFB=45°;

(2)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,

∴△ABC∽△EDC,

∴∠ACB=∠ECD,[BC/DC=

AC

EC],

∴∠BCD=∠ACE,

∴△BCD∽△ACE,

∴∠CBD=∠CAE,

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD,

=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB,

∵AB=AC,∠BAC=α,

∴∠ACB=90°-[1/2α,

∴∠AFB=90°-

1

2α.

故答案为:∠AFB=90°-

1

2α.

(3)图4中:∠AFB=90°-

1

2α;

图5中:∠AFB=90°+

1

2α.

∠AFB=90°-

1

2α的证明如下:

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,

∴△ABC∽△EDC,

∴∠ACB=∠ECD,

BC

DC=

AC

EC],

∴∠BCD=∠ACE,

∴△BCD∽△ACE,

∴∠CBD=∠CAE,

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD,

=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB,

∵AB=AC,∠BAC=α,

∴∠ACB=90°-[1/2α,

∴∠AFB=90°-

1

2α.

∠AFB=90°+

1

2α的证明如下:

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,

∴△ABC∽△EDC,

∴∠ACB=∠ECD,

BC

DC=

AC

EC],

∴∠BCD=∠ACE,

∴△BCD∽△ACE,

∴∠BDC=∠AEC,

∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF,

=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE,

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=α,

∴∠DCE=90°-

1

2α,

∴∠AFB=180°-(90°-

1

2α)=90°+

1

2α.

点评:

本题考点: 旋转的性质;三角形内角和定理;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 根据图形旋转的变化规律,探究两个角之间的数量关系.

本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力,让学生经历了动手操作、观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程.

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