已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
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设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)

且将对角线的交点设为C.则点A,B和点O,P都关于C对称.

即(x1+x2)/2=(x+0)/2-------- x=x1+x2 -------------1

(y1+y2)/2=(y+0)/2---------y=y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2--------2

联合y=kx+1和x^2+y^2=4

消去y可得(1+k^2)x^2+2kx-3=0

[又有2个交点]

∴△=b^2-4ac＞0(此式求得k的取值范围.在后面可根据此求得P点的定义域)

又x1+x2=-b/a=-2k/(1+k^2)------------3

将3带入1,2再消去k可得x和y的关系式.

即点P的轨迹方程.(记得标明定义域,并不一定∈R)

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