B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信
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不妨设丙的速度为 6n 米/分钟,则甲的速度为 2n 米/分钟,乙的速度为 3n 米/分钟；

当丙出发时,甲已经行了 2n×(6+12) = 36n 米,乙已经行了 3n×12 = 36n 米；

分两种情况讨论：

① 丙先追甲,

丙追上甲需要 36n÷(6n-2n) = 9 分钟,此时乙丙相距 36n+(6n+3n)×9 = 117n 米,

丙再追上乙需要 117n÷(6n-3n) = 39 分钟,此时乙一共行了 3n×(12+9+39) = 180n 米,

丙再回到B地需要 180n÷6n = 30 分钟,则丙一共用了 9+39+30 = 78 分钟；

② 丙先追乙,

丙追上乙需要 36n÷(6n-3n) = 12 分钟,此时甲丙相距 36n+(6n+2n)×12 = 132n 米,

丙再追上甲需要 132n÷(6n-2n) = 33 分钟,此时甲一共行了 2n×(6+12+12+33) = 126n 米,

丙再回到B地需要 126n÷6n = 21 分钟,则丙一共用了 12+33+21 = 66 分钟；

综上可得：丙从出发到返回B地至少要用 66 分钟.

（其实考虑到乙比甲快,可知丙要先追乙,则只需计算后一种情况.答案不是174吧）

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