如图所示,在Rt三角形 ABC中,角C等于90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线
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解法一：如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO＝∠OFB＝90°
∠OAM＝∠BOF
OA＝OB,
∴△AOM≌△BOF（AAS）,
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=6根号2 ,
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,
解得：CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．
解法二：如图2所示,
过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．
易证△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上,
∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=6根号2,
∴CM=ON=6．
∴MA=CM-AC=6-5=1,
∴BC=CN+NB=6+1=7．
故答案为：7．
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